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Es gibt eine ganze Reihe Fragen zu mündlichen Prüfungen, die uns immer wieder begegnen. Bitte lesen Sie zunächst die zugehörigen Antworten durch, bevor Sie Ihre wertvolle Zeit mit unnötigen Sprechstundenbesuchen vergeuden. FAQ zu ALLEN mündlichen Prüfungen im Fachbereich Mathematik
Ich möchte die Veranstaltung „Nicht differenzierbare holomorphe Funktionen“ als Schwerpunkt in der mündlichen Prüfung wählen. Ist das Skript von Herrn Prof. Dr. Müller-Lüdenscheid ausreichend? Nein! Selbst ein gut ausgearbeitetes Skript gibt nur einen subjektiven Ausschnitt des behandelten Themas wieder. Zu einem wissenschaftlichen Studium gehört eine fundierte eigene Beschäftigung mit der jeweiligen Thematik. Dies geht nur mit einem ergänzenden Literaturstudium. Entsprechende Hinweise erhalten Sie in jeder Veranstaltung. Zudem gibt es unterschiedliche Lerntypen und ein Skript wird immer entlang des persönlichen Lern- bzw. Lehrtypus des jeweiligen Lehrenden abgefasst sein. Haben Sie einen anderen Lerntypus, so hilft Ihnen dieses Skript unter Umständen gar nicht viel. Ein anderer Autor hat die Thematik unter anderen Gesichtspunkten und didaktisch anders aufbereitet, was Ihnen unter Umständen deutlich besser entgegen kommt. Wir gehen grundsätzlich davon aus, dass Sie zur Vorbereitung auf die Prüfung weitere Literatur herangezogen haben. Welche dies konkret ist, entscheiden Sie selbst. Wählen Sie jene Autoren, mit denen Sie am besten zurecht kommen und schauen Sie zugleich auch auf eine breite Palette an schönen Beispielen, suchen Sie originelle Beweise etc...
Muss ich eine Literaturliste zur Prüfung abgeben? Nein! Literaturlisten mögen in den Geisteswissenschaften angebracht sein, wo 5 Autoren 6 divergierende Meinungen haben. Die Mathematik ist eine zutiefst logische und strukturierte Wissenschaft, auch noch so viele Autoren werden immer zu denselben Ergebnissen kommen. Wählen Sie diejenigen Autoren aus, deren Stil und deren didaktische Aufbereitung Ihnen am meisten zusagt. In den Veranstaltungen der Fachdidaktik erhalten Sie von uns Anregungen zur kritischen Auseinandersetzungen mit aktuellen fachdidaktischen Postulaten und zur Gestaltung typischer Unterrichtssituationen. Wir im Fach Mathematik der PH Schwäbisch Gmünd vertreten die Auffassung, dass der Unterricht der Sachlogik des Aneignungsgegenstandes entsprechen muss, betrachten Mathematikdidaktik im Sinne von Heinrich Winter, Heinrich Bauersfeld, Heinrich Besuden oder Erich Wittmann vom FACH aus, bekennen uns zur Stoffdidaktik. Dementsprechend erwarten wir, dass Sie zu den typischen Situationen im Unterricht (etwa Begriffserwerb, Erwerb von Verfahrenskenntnissen, Gestaltung der Übungen, …) sowie den zentralen Inhalten der gewählten Schulstufe (etwa Aufbau des Zahlenraumes N, Bruchrechnen, …) Positionen zur Unterrichtsgestaltung darstellen und begründen können. Es ist für den Erfolg der Prüfung in der Fachdidaktik nicht wichtig, die Position des Prüfers zu teilen, aber es ist wichtig, eine eigene Position darstellen und mit Sachargumenten verteidigen zu können.
Kann ich mir innerhalb meines Schwerpunktthemas einen Schwerpunkt aussuchen oder ein „Einsprechthema“ verabreden? Nein, dies widerspräche der Prüfungsordnung! In Ihrer mündlichen Prüfung zum Abschluss Ihres Studiums sollen Sie nachweisen, dass Sie eine breite Kompetenz in Ihren studierten Fächern erlangt haben. Um die Prüfung für Sie trotzdem planbar zu machen, können Sie einen fachlichen und einen didaktischen Schwerpunkt angeben, der dann vertieft geprüft wird. Solche Schwerpunkte sind entsprechende Hochschulveranstaltungen (Vorlesungen), die allerdings nicht mehr weiter eingeschränkt werden können. Inhalte aus anderen Veranstaltungen sind dann zwar nicht in erster Linie Prüfungsgegenstand, werden aber dann wichtig, sobald sie im instrumentalen Sinne benötigt werden.
Kann ich mir aussuchen, ob ich mit dem didaktischen oder mit dem fachlichen Schwerpunkt beginne? Ja! Dies ist in der Regel unsere erste Frage an Sie.
Was wird denn außerhalb der Schwerpunkte noch geprüft? Laut Prüfungsordnung entfällt „etwa die Hälfte der Prüfungszeit ... auf zwei Schwerpunkte, die fachliche und fachdidaktische Kompetenzen ... beinhalten.“ Wir kontrollieren das genannte Zeitraster nicht mit der Stoppuhr und da man beim Prüfen der Schwerpunkte auch immer wieder in Randbereiche vorstößt oder Grundlagen anspricht, setzen wir etwa 10 Minuten pro Schwerpunkt an. Damit verbleiben noch weitere 10 Minuten, die den anderen Veranstaltungen des jeweiligen Prüfungsmoduls gewidmet werden. Schließlich sollten Sie auch einen grundlegenden Überblick über das Schulfach Mathematik Ihres Studiengangs (Primar- oder Sekundarstufe) haben. Dies bedeutet, dass Sie die fachlichen Inhalte Ihres Studiums mit den mathematikdidaktischen Anforderungen Ihrer Schulstufe verknüpfen können müssen. Dazu gehört grundsätzlich, dass Sie über die fachmathematischen Grundlagen Bescheid wissen und einige didaktische Zugänge zur jeweiligen Thematik nennen können. Dies hat durchaus Alltagsrelevanz: Stellen Sie sich vor, Sie sind in der Schule, freuen sich auf eine Hohlstunde und wollen gerade im Lehrerzimmer Platz nehmen. In diesem Moment kommt der Schulleiter und sagt: „Kollege X ist leider krank geworden, Sie müssen schnell in die dritte Klasse, ich glaube, der wollte heute die schriftliche Subtraktion einführen.“ Oder: „... Sie müssen in die neunte Klasse, die sind dort gerade bei quadratischen Funktionen.“ Auf dem Weg ins Klassenzimmer müssen Sie die fachlichen Grundlagen rekapitulieren und sich mögliche didaktische Vorgehensweisen einfallen lassen. Auf dem Weg ins Klassenzimmer kommen Sie an der Mathematik-Sammlung vorbei. Gibt es dort vielleicht Materialien, welche hilfreich sein könnten?
Muss ich Beweise auch können? Selbstverständlich! Beweise, deren Darstellung in der Vorlesung eine ganze Veranstaltung in Anspruch genommen haben, können Sie allerdings in den wenigen Minuten Prüfungszeit nicht im Detail wiedergeben. Was man aber wiedergeben kann, sind die tragenden Beweisideen und wie der Beweis im Prinzip aufgebaut ist, Sie sollten die Beweisidee also skizzieren können. Kleinere Beweise – wie beispielsweise der Nachweis der Irrationalität von Wurzel 2, Teilbarkeitsaussagen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt u.s.w. – sind im Rahmen einer mündlichen Prüfung allerdings durchaus leistbar. Sie sollten grundsätzlich zeigen, dass Sie in der Lage sind, überzeugend zu argumentieren und Dinge gut zu begründen.
Habe ich in der mündlichen Prüfung die Möglichkeit, etwas aufzuschreiben oder zu skizzieren? Ja! Sie haben nicht nur die Möglichkeit dazu, wobei Papier und Bleistift von uns gestellt werden, Sie sollten diese Möglichkeit auch aktiv nutzen. Gewöhnen Sie sich spätestens in der Vorbereitungsphase an, dass Sie mathematische Sachverhalte in geeigneter Form zu Papier bringen können: Dies können Funktionsgraphen sein, Formeln, Diagramme, geometrische Objekte u.s.w. Ein Skizzieren erspart Ihnen viele Worte beim Erklären und gibt uns einen besseren Einblick in Ihre Gedankengänge. Dabei geht es wirklich um ein Skizzieren frei Hand ohne die Verwendung von Lineal und Zirkel.
Wie läuft eine mündliche Prüfung im Fach Mathematik ab? Wir möchten gerne erfahren, was Sie wissen – und nicht erfragen müssen, was Sie nicht wissen. Deshalb sollten vor allem Sie aktiv sein und uns Ihr Wissen präsentieren. Von uns kommt in aller Regel ein Einstiegsimpuls (Frage, Problemstellung, ...), den Sie aufgreifen und über den wir miteinander ins Gespräch kommen wollen. Nachdem Sie bis dahin viele Semester eher in der Zuhörer/innen-Rolle waren, sollten nun Sie den größten Teil der Prüfungszeit bestreiten. Die Betonung liegt wirklich darauf, dass wir miteinander ins Gespräch kommen und wir Ihnen nicht eine Frage nach der anderen stellen müssen. Je mehr wir Sie fragen (müssen), umso größer wird die Gefahr, dass Sie auf dünnes Eis geraten. Natürlich werden wir das Gespräch auch auf uns interessierende Bereiche lenken, aber so lange wir im Gespräch sind, haben Sie das mit in der Hand. Sie sollten allerdings auch vorsichtig sein und nicht fahrlässig Dinge erwähnen (mit Begriffen um sich werfen und damit glänzen wollen), die uns neugierig machen, von denen Sie aber wenig bis keine Ahnung haben. Zufallsassoziationen und Ausführungen der Art „was ich sonst noch so alles weiß“ haben in der Prüfung keinen Platz. Wir beurteilen Ihren Redeanteil ausschließlich nach dessen Gehalt an Fakten. Lernen Sie also auch knapp, präzise und eindeutig zu formulieren! Es ist ein gutes Zeugnis von vorhandenen Wissenszusammenhängen, wenn Sie die von uns aufgeworfenen konkreten Probleme verallgemeinernd in größere Kontexte einordnen und so von einem allgemeinen Standpunkt aus betrachten können. Lassen Sie sich nicht verunsichern, wenn wir kritisch nachfragen – vielleicht wollen wir nur wissen, ob Sie Ihrer Sache sicher sind. Lassen Sie sich auch nicht verunsichern, wenn wir etwas – Ihrer Meinung nach – zwei oder dreimal fragen. Vielleicht haben wir Ihre erste Antwort nur nicht verstanden oder aber Sie glauben nur, dass Sie uns „das“ schon beantwortet haben, auch dies kommt immer wieder vor. Im Zweifel fragen Sie nach, wenn Ihnen eine Frage suspekt vorkommt.
Wie bereite ich mich am besten auf die mündliche Prüfung vor? Indem Sie erstens und ganz trivial die jeweiligen Inhalte wieder aufarbeiten und für sich verfügbar machen – die Vokabel „lernen“ mag man ja kaum verwenden. Durch den Besuch unserer Veranstaltungen haben Sie schon einmal alles gehört und rezipiert. Je intensiver Sie das damals gemacht haben, desto leichter fällt es Ihnen nun, all die bereits gehörten Dinge wieder ins Gedächtnis zu rufen. Sollten Sie damals nicht konsequent gearbeitet haben, dann bezahlen Sie jetzt den Preis dafür und müssen nun unter Zeitdruck die damals vernachlässigten Inhalte aufarbeiten. Ziehen Sie für Ihre Vorbereitung Ihren Aufschrieb, ein eventuell vorhandenes Skript sowie entsprechende Literatur hinzu. Sie werden dabei einzelne Inhalte unter verschiedenen Blickwinkeln kennen lernen, was Ihr Verstehen ungemein fördert. Mathematische Texte kann man übrigens nicht durch bloßes Lesen rezipieren, vielmehr sollten Sie das, was Sie lesen, parallel für sich selbst aufschreiben und dabei die Begründungen jeder Zeile notieren. Arbeiten Sie all die Aufgaben aus dem Skript und der Literatur durch, die Ihnen dort geboten werden. Das Bearbeiten von Aufgaben ist die weitaus beste Möglichkeit, sich mit mathematischen Inhalten vertraut zu machen! Dieses Lernen in Form der eigenen Aneignung der Inhalte müssen Sie alleine leisten, dies kann niemand für Sie erledigen. Was im Sport und beim Musizieren von jedem als selbstverständlich angesehen wird, gilt auch für die Beschäftigung mit Mathematik. Nur über die Bewältigung ganzer Serien von wirklich vielen Aufgaben stellt sich Lösungserfahrung ein, erwerben Sie Fähigkeiten und Fertigkeiten in Bezug auf immer wieder benötigte Subroutinen, immer wieder analoge Strukturen von Beweisen usw. Die Voraussetzung dafür ist, dass man nach dem Lösen einer Aufgabe innehält und reflektiert, was die erfolgreiche Lösung der Aufgabe bedingte. Der Fakt, dass die Erfahrung im eigenen Lösen von unzähligen Aufgaben das Herangehen an neue Aufgaben routiniert und erfolgversprechender macht, gilt für die Mathematik an der Hochschule in gleicher Weise wie für die Mathematik in der Schule. Erst wenn sich ein wirkliches Verstehen einzelner Inhalte trotz Ihrer Anstrengung nicht einstellen will und Sie konkret die Hürden benennen können, über die Sie nicht kommen, können Sie Rat und Hilfe von anderen holen. Dies sollten zunächst Kommilitoninnen und Kommilitonen sein, die sich gerade ebenfalls intensiv mit dieser Thematik auseinander setzen. Sollte auch dies nicht weiterhelfen, können Sie gerne bei uns in der Sprechstunde nachfragen. Sie müssen dazu aber klar Ihre konkreten Probleme benennen und deutlich machen können, dass Sie sich bereits intensiv mit der Fragestellung beschäftigt haben. Eine kostenlose Nachhilfe nach dem Motto: „Jetzt erklären Sie mir doch bitte nochmals die ganze Veranstaltung!“ werden Sie bestimmt nicht bekommen. Wenn Sie glauben, alles verstanden zu haben, dann bilden Sie mit zwei, maximal drei Prüfungsaspirantinnen bzw. -aspiranten eine Lerngruppe. Ob Sie etwas wirklich verstanden haben, erkennen Sie leicht daran, ob Sie es jemand anderem wirklich gut erklären können. In vielen Veranstaltungen wurden beobachtbare Tätigkeiten angegeben, deren Ausführung zeigt, ob Sie das Ziel des betreffenden Abschnittes erreicht haben. Führen Sie einander derartige Tätigkeiten vor, erklären Sie einander das Wesen der Sache, begründen Sie einander die Lösungswege usw. Prüfen Sie dabei Ihre Partner hart, fordern Sie Präzision in der Argumentation, beispielsweise in der Verwendung der Quantoren. Seien Sie dabei nicht großzügig und nachlässig den anderen gegenüber („Ja, das hab ich jetzt schon verstanden...“), sondern fragen Sie gezielt nach und legen Sie den Finger in die Wunde, wenn Sie beim Gegenüber Schwächen bemerken. Es ist besser, wenn Sie das untereinander in der Lerngruppe machen, als wenn wir dies in der Prüfung tun.
Sollte ich vor der Prüfung die Sprechstunde besuchen? Nur wenn Sie nach der aufmerksamen Lektüre der auf dieser Seite gegebenen Antworten noch weitere essentielle Fragen haben, ist ein Sprechstundenbesuch sinnvoll. Die Qualität Ihrer mündlichen Prüfung können wir problemlos beurteilen, ohne hierzu die Häufigkeit und Intensität Ihrer vorherigen Kontaktaufnahmen heranzuziehen. Sie müssen Ihre Themen beherrschen – also lernen(!) Sie und vergeuden Sie Ihre Zeit nicht mit Sprechstundenbesuchen, die Ihnen letztlich nichts bringen.
Gibt es sonst noch hilfreiche Tipps? Überlegen Sie sich – egal ob im fachlichen oder didaktischen Schwerpunkt – zu allen Frage- und Problemstellungen Beispiele. Sie werden von uns relativ häufig hören: „Können Sie dies an einem Beispiel erläutern?“ Begriffe und Definitionen sind in der Mathematik sicher wichtig, gerade diese oft abstrakten Dinge können durch Beispiele relativ einfach veranschaulicht werden. Beispiele helfen uns auch, Ihre Gedankengänge und das, was Sie uns sagen wollen, besser zu verstehen. Last but not leastt: • Mathematik hat Geschichte, ist eine kulturelle Errungenschaft der Menschheit. Es ist für uns wichtig, dass künftige Lehrer/innen dieses Faches zumindest in Ansätzen die Ursprünge solcher Ideen kennen, welche Bezug zur Schulmathematik haben. • Ein großer Teil der im Studium erworbenen fachmathematischen Kenntnisse sind Grundlage der Schulmathematik. Suchen Sie also immer nach Verbindungen zur Schulmathematik und haben Sie dafür auch schülergerechte Formulierungen parat, die fachmathematisch in jedem Wort korrekt sind. • Zeigen Sie in Ihren Darlegungen, dass Sie wesentliche Unterrichtsmittel für den Mathematikunterricht und deren Einsatzmöglichkeiten kennen. • Wir erwarten, dass Sie in der Lage sind, sachgerechten Gebrauch von Elementen der mathematischen Logik und Mengenlehre zu machen, ohne dass diese Teilgebiete eigenständige Prüfungsschwerpunkte sind. Ebenso erwarten wir, dass Sie die mathematische Fachsprache im muttersprachlichen Kontext sachgemäß und dem jeweiligen Problem angemessen beherrschen. |
