Abbildungsgeometrie

Abbildungen spielen in der Geometrie eine wichtige Rolle: In der Schule lernt man Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen kennen, sie bilden die Grundlage für Symmetrie und Selbstähnlichkeit und Felix Klein gründete 1872 sein "Erlanger Programm" auf Abbildungen, was damals ein völlig neues Licht auf die seither nur euklidisch betriebene Geometrie warf. Grund genug, sich als angehende Lehrerin oder angehender Lehrer etwas intensiver mit dieser Form von Geometrie zu beschäftigen.

Im Rahmen der Veranstaltung werden Sie sich mit den bekannten Kongruenzabbildungen auf eine ganz neue Weise auseinandersetzen, beschäftigen sich mit Ähnlichkeiten, lernen affine und projektive Abbildungen kennen, werfen einen Blick auf konforme Abbildungen und wagen schließlich mit Möbiustransformationen einen Blick ins Chaos.

Genau so wenig, wie Sie ein guter Musiker werden, wenn Sie nur anderen beim Musizieren zuhören, werden Sie auch Mathematik nicht durch Zuhören in Vorlesungen lernen. Ich habe mich deshalb entschlossen, auch diese Thematik nicht mehr als Vorlesung anzubieten, sondern in der (hochschul-)didaktischen Variante des "inverted classrooms". Weitere Gründe und Informationen dazu können Sie auf meiner übergeordneten Seite Veranstaltungen finden.

Lernen im Sinne von "Information aufnehmen" müssen Sie ohnehin allein, für die korrekte Einordnung neuer Information und eine nahtlose Anbindung an vorhandenes Wissen ist der Austausch mit anderen Lernenden und ggf. der Rückgriff auf Experten hilfreich. Daher erhalten Sie bis zum Beginn der Vorlesungszeit alle Materialien (Skript mit weiteren Literaturangaben, Präsentation, ...) über Moodle. Dort finden Sie im Ablaufplan der Veranstaltung außerdem die wöchentlichen Themen, die jeweilgen Aufgabenblätter und Foren zu diesen Themen. So können Sie sich mit Hilfe des Skripts und der Begleitliteratur im Vorfeld in die wöchentlichen Themen einarbeiten und – ggf. in Kleingruppen – die anstehenden Aufgaben lösen bzw. mindestens einer Lösung näherbringen. Ihre Lösungen, Probleme, Fragen posten Sie innerhalb des zugeordneten Forums und diskutieren diese so in der Vorwoche mit Ihren Kommilitoninnen und Kommilitonen. Dies gilt auch bereits für den ersten Veranstaltungstermin! Durch das Zusammenwirken aller Studierenden kann dann so manches zuvor aussichtslos erscheinende Problem seiner Lösung zugeführt werden. Und falls auch dies nicht gelingen mag, dann bringe ich mich gerne in diese Forumsdiskussion mit Tipps und Hinweisen ein. Schließlich werden wir genau die im Forum angesprochenen Aufgaben in der folgenden Präsenzveranstaltung nochmals ausführlich diskutieren. Dies bedeutet im Umkehrschluss, dass all die Aufgaben, welche im Forum nicht zur Sprache kommen, in der Präsenzveranstaltung auch nicht mehr thematisiert werden! In keinem Fall können Sie von mir erwarten, dass ich all denen, die zu bequem für eine intensive Auseinandersetzung mit den gestellten Aufgaben waren, fertige Lösungen präsentiere!

Die Veranstaltung Abbildungsgeometrie ist im Modulhandbuch mit 4 ECTS-Punkten versehen. Jeder ECTS-Punkt steht für einen "workload" von 30 Zeitstunden. Dies ergibt in der Summe 120 Stunden, welche Sie für den Besuch der Veranstaltung sowie Ihre Vor- und Nachbereitungen aufwenden sollen. Wenn Sie von dieser Summe die 14 Vorlesungswochen mit der jeweils 1,5-stündigen Veranstaltung (=21 Stunden) in Abzug bringen, so verbeiben noch 99 Stunden, welche für Ihre Vor- und Nachbereitungen vorgesehen sind. Teilen Sie diese Zeitspanne über die Vorlesungszeit auf, so bleiben 99 : 14 ≈ 7 Stunden an wöchentlicher Arbeit für diese Veranstaltung - die Sie auch brauchen werden! Überlegen Sie sich vorher, ob Sie bereit sind, diese Zeit zu investieren. Wenn Sie nach dem halben Semester aufgeben, war auch die Zeit, die Sie in der Präsenz abgesessen haben vergeblich!

Eine unschätzbare Hilfe beim Durchdenken der Inhalte und aufgeworfenen Probleme leistet ein dynamisches Geometriesystem. Ich gehe daher davon aus, dass Sie auf Ihrem Laptop ein DGS installiert haben. Näheres hierzu finden Sie auf meiner Seite Computereinsatz. Einige Grundlagen der Abbildungsgeometrie habe ich auf einer entsprechenden Seite zusammengetragen.

Verortet ist die Abbildungsgeometrie im Modulhandbuch der Sek. I (PO 2015) im Modul 5 (Modellieren). Angeboten wird die Veranstaltung in der Regel im Sommersemester. Melden Sie sichdafür rechtzeitig in Moodle an.