Hintereinanderausführung von Spiegelungen an zwei kopunktalen Geraden

In der unten dargestellten Konstruktion ist das grüne Dreieck ABC an der schwarzen Geraden in das schwarze Dreieck A1B1C1 gespiegelt. Dieses schwarze Dreieck A1B1C1 ist seinerseits an der roten Geraden h in das rote Dreieck A2B2C2 gespiegelt. Es handelt sich somit um die Hintereinanderausführung zweier Spiegelungen an zwei sich im Punkt Z schneidenden Geraden.

Begründen Sie, warum es sich bei der Hintereinanderausführung zweier Spiegelungen an zwei sich schneidenden Geraden um eine Drehung handelt. Wodurch ist der Drehpunkt festgelegt? Wodurch wird der Drehwinkel bestimmt und wie groß ist dieser?

• Verändern Sie die Eckpunkte A, B und C des Urbilddreiecks und beobeachten Sie die Auswirkungen auf die Bilddreiecke.

• Verschieben Sie den Geradenschnittpunkt Z und beobachten Sie die Auswirkungen.

• Durch Verändern des Punkts E können Sie den Winkel zwischen den beiden Geraden verändern. Was passiert dabei mit den Bilddreiecken?

• Die schwarze Gerade g kann um Z gedreht werden; die rote Gerade h bewegt sich im festen Winkel mit. Was passiert dabei mit dem Bilddreieck A2B2C2?